高中均值不等式高中数学均值不等式

娱乐新闻 2020-03-26142未知admin

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  均值不等式归纳总结1.(1)若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(2)若a,b∈R,则ab≤a2+b22(当且仅当a=b时取“=”)2.(1)若a,b∈R*,则a+b≥ab(2)若a,b∈R*,高中均值不等式则a+b≥2ab(当且仅当a=b2时取“=”)(3)若a,b∈R*,则ab≤a+b2(当且仅当a=b时取“=”)23.若x0,则x+1≥2(当且仅当x=1时取“=”)x若x0,则a+b≥2(当且仅当a=b时取“=”)ba若ab≠0,则ab+≥2即a+b≥2或a+b≤-2(当且仅当a=b时取“=”)bababa5.若a,b∈R,则(a+b)2≤a2+b2(当且仅当a=b时取“=”)22『ps.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』应用一:求最值例1:求下列函数的值域(1)y=3x2+12x21(2)y=x+x解:(1)y=3x2+1≥23x2·1=6∴值域为[6,+∞)2x22x211(2)当x>0时

  a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2 a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根abc 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几均数,几均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。扩展资料:特例 ⑴对实数a,b,有 (当且仅当a=b时取“=”), (当且仅当a=-b时取“=”) ⑵对非负实数a,b,有 ,高中均值不等式即 ⑶对非负实数a,b,有 ⑷对非负实数a,b,a≥b,有 ⑸对非负实数a,b,有 ⑹对实数a,b,有 ⑺对实数a,b,c,有 ⑻对非负数a,b,有 ⑼对非负数a,b,c,有 ;在几个特例中,最著名的当属算术—几何均值不等式(AM-GM不等式):当n=2时,上式即:;当且仅当 时,等成立。高中均值不等式根据均值不等式的简化,有一个简单结论,即 。

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